એક થાંભલો ત્રિકોણાકાર બગીચા $\Delta ABC$ ની અંદર ઉભો છે. ધારો કે બગીચાના દરેક ખૂણેથી થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\Delta ABC$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો થાંભલાની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

એક ટાવર $PQ$ સમક્ષિતિજ જમીન પર ઉભો છે,જેનો પાયો $Q$ જમીન પર છે. બિંદુ $R$ ટાવરને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે જેથી $QR = 15 \, m$ થાય. જો જમીન પરના બિંદુ $A$ થી $R$ નો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ હોય અને ટાવરનો ભાગ $PR$ એ $A$ આગળ $15^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ટેકરી પરના પદાર્થનો ઉત્સેધકોણ તેના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલના એક બિંદુએથી $30^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. સમતલ જમીન પર તેની તરફ $120 \ m$ ચાલ્યા પછી ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. તો પદાર્થની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

$50 \ m$ ઊંચો ટાવર એક પહાડની ટોચ પર આવેલો છે. જમીન પરના એક બિંદુથી ટાવરની ટોચ અને તળિયાના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $75^o$ અને $60^o$ માલૂમ પડે છે. તો પહાડની ઊંચાઈ શોધો.

$20 \ m$ લાંબુ એક ઝાડ પવનને કારણે એવી રીતે તૂટી જાય છે કે તેની ટોચ જમીન સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. જે ઊંચાઈએથી ઝાડ તૂટ્યું છે તે જમીનથી કેટલી ઊંચાઈએ છે?

એક વ્યક્તિ ઇમારતનો ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ જુએ છે. તે વ્યક્તિ $25(\sqrt{3} - 1) \, m/hour$ ની ઝડપે ઇમારત તરફ આગળ વધે છે. $2 \, hours$ પછી,તે ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ જુએ છે. ઇમારતની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી છે?